Forstå emnet
Den mest simple linje er den rette linje. En ret linje er en "streg" mellem to punkter. Linjens ligning er en matematisk måde at lave en beskrivelse af den rette linje, som i forbindelse med linjens ligning er uendelig lang.
Linjens ligning
Linjens ligning ser således ud:
Værdien y er et udtryk for, hvor på y-aksen vi er.
Værdien x er et udtryk for, hvor på x-aksen vi er.
Værdien a er vores hældningskoefficient, hvilket er et udtryk for, hvor stejl linjen er.
Værdien b er et udtryk for, hvor højt oppe på y-aksen linjen skærer.
Hældningskoefficienten, a
Inden vi kommer til et eksempel, skal vi have en formel for at beregne hældningskoefficienten. Man bruger følgende formel:
Tegnet delta betyder ændring. Det betyder, at man skal dividere ændringen på y-aksen med ændringen på x-aksen.
Hældningstal
Flere lærere og bøger bruger udtrykket "hældningstal". Det er præcis det samme ord som hældningskoefficient, og betydningen er den samme. Hvis du derfor i en opgave bliver bedt om at finde hældningstallet, a, kan du roligt kigge på, hvordan man gør i denne artikel, når hældningskoefficienten, a, omtales.
Et eksempel på linjens ligning
Nu er et på tide med et eksempel. Her har vi en linje, l:
Det, som vi her kan se, er, at når vi går 4 hen ad x-aksen, går vi 2 op ad y-aksen. Det er en vigtig sammenhæng, fordi det giver vores hældningskoefficient.
Lad os beregne hældningskoefficient a:
Vi ved, at når man bevæger sig 4 på x-aksen, bevæger man sig 2 på y-aksen. Derfor kan vi indsætte det i formlen, og vi får på den måde, at a = 0,5.
Herefter kan man beregne konstanten, b, som er der, hvor linjen krydser med x-aksen. Til det skal vi bruge både hældningskoefficienten og et tilfældigt punkt på linjen.
Vi får konstanten b til at være 1.
Nu kan vi bestemme forskriften for den rette linje, så den følger linjens ligning:
Vandret linje i plan
Man kan sagtens have en vandret linje i et koordinatsystem. I dette tilfælde er y=a.
Lodret linje i plan
Det er også muligt at have en lodret linje i et koordinatsystem. Her er x=b.
Ortogonale linjer/vinkelrette linjer
Når man har en to linjer, som er ortogonale (vinkelrette) på hinanden, gælder der:
Et grafisk eksempel på ortogonale linjer kan være:
Parallelle linjer
Hvis man har to linjer, som er parallelle, gælder der, at hældningen for begge linjer er ens.
Der gælder altså, at:
Vinklen til vandret
Er man i den situation, at man ønsker at finde den vinkel, en linje har i forhold til x- aksen, kan man beregne den. Det kunne se således ud:
Formlen for vinklen til vandret er:
 $)
a er hældningen.
Hvis du ikke kender tangens, så læs mere om sinus, cosinus og tangens.
Vinklen mellem to linjer
Når man har to linjer, kan man også beregne vinklen mellem dem. Det kan se således ud:
For at beregne vinklen bruges formlen:
 $)
Hvad kan jeg bruge linjens ligning til?
Når du først har fundet forskriften for en ret linje, åbner der sig en masse muligheder. Du kan til en hvilken som helst x-værdi få en tilhørende y-værdi. Det kan bruges i f.eks. økonomi, hvis man har en ret linje over penge og hvor mange måneder, der går. Her kan man se, at jo højere antal måneder man sætter ind i formlen, jo flere penge kommer der.
Ideen med linjens ligning er, at man kan beregne en værdi ud fra et bestemt sted.
Den rette linje:
Hældning af ortogonale linjer:
Hældning af parallelle linjer:
Vinkel til vandret:
Vinkel imellem 2 linjer:
Denne lommeregner hjælper med at finde skæringspunkterne med x og y aksen i et koordinatsystem for den rette linje.
Denne lommeregner hjælper med at finde skæringspunkterne med x og y aksen i et koordinatsystem for den rette linje.
Med denne lommeregner kan du finde forskriften for en ret linje, ud fra 2 punkter der oplyses.