Proportionalitet - Ligefrem og omvendt proportional


I flere opgaver bliver man spurgt om noget er ligefrem proportionalt eller omvendt proportionalt. Det som der egentlig spørges om, er hvilken type sammenhæng der er imellem ting.

Abstrakt formulering


Kigger man i fine matematikbøger, så står der følgende:

x og y siges at være ligefrem proportionale, hvis:



Og:

X og y siges at være omvendt proportionale, hvis:

 

Forstå ligefrem proportional


Lad os kigge lidt nærmere på ligefrem proportionalitet og hvad pokker det betyder.

Lad os tage et eksempel med funktionen for modstand i en tråd: . Her kunne man f.eks. spørge om hvorvidt modstanden R og længden L er ligefremt proportionalt eller omvendt proportionalt.

Her kan vi kigge lidt på ligningen. Det man skal kigge på, er at hvis man fordobler længden, så fordobles den anden (modstanden) også. Det vil i dette tilfælde være rigtigt. Derfor er ovenstående ligning ligefrem proportional.

 

 

Omvendt proportionalt


Hvis vi derimod spørger om forholdet imellem modstanden R og overfladearealet A, så har vi en anden situation. Lad os se her:

. Det kan også skrives som .

Her har vi opfyldt forholdet for omvendt proportionalt. Det giver også en funktion formet som en hyperbel.



Artiklen er skrevet af
Relaterede artikler: Matematik






Opdaget en fejl?

Har du spørgsmål?

Rettet opgave?